[에듀테크포럼 – 공부의 모든 것] 내 생활의 필수요소, 삼각함수
[에듀테크포럼 – 공부의 모든 것] 내 생활의 필수요소, 삼각함수
  • 민경우
  • 승인 2019.06.11 19:30
  • 수정 2019-06-13 00:17
  • 댓글 0
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[에듀테크포럼 – 공부의 모든 것]

에듀테크포럼 회원사들이 돌아 가며 재능기부로 기고하는 글입니다. 다양한 사교육 현장 경험을 기반으로 독자들께 도움 드리고자 합니다. 이 글은 여성신문의 공식적인 의견과 무관합니다 <편집자 주>

 

내 생활의 필수요소, 삼각함수

17세기 미분이 출현한 이후 수학자, 물리학자들은 주기적 성격을 갖는 다양한 운동에 주목하기 시작했다. 진자나 용수철 운동이 그런 것들이다. 그리고 이는 19세기~20세기 초 빛이나 전자의 진동을 규명하는 상대성 이론과 양자역학으로 이어진다. 1천만 이상의 관객을 동원한 영화 어벤저스 시리즈 ‘앤트맨’이나 ‘엔드게임’에는 바로 이 상대성 이론과 양자역학이 소개된다.

양자역학의 세계는 실로 놀랍다. 양자역학의 주역은 아주 작은 세계이다. 그 중 하나인 전자는 끊임없이 진동하며 파동을 만들어낸다. 이것이 전자기파이다. 너무나 많은 것들이 전자기파이다. 빛은 물론 가시광선, x레이나 적외선 등이 포함된다.

삼각비와 삼각함수의 기본

 

수학자들은 이 파동을 설명하기 위해 삼각비를 이용해 삼각함수라는 수학적 도구를 만들어 냈다. 삼각비는 직각삼각형에서 각도가 주어지면 변의 길이는 다르지만 변과 변의 비는 같다는 것이다. 수학자들은 직각 삼각형을 약간 비틀어 각도가 원을 돌게 만들었다. 반지름이 1인 원을 생각하면 각도가 변함에 따라 다양한 값이 변한다. 즉 함수이다. 여기에 사인(sin), 코사인(cos) 등과 같은 이름을 붙였다.

세 가지 삼각함수 공
세 가지 삼각함수

 

그리고 sin과 cos 값을 함수로 하여 그래프를 그리면 다음과 같다.

사인, 코사인 그래프. 대입하는 값에 따라서 파동의 크기는 다르지만, 기본 모양이 그대로이다.
사인, 코사인 그래프. 대입하는 값에 따라서 파동의 크기는 다르지만, 기본 모양은 그대로이다.

 

중학교에서 고등학교로 가는 중간쯤에서 우리는 삼각함수를 배운다. 필자의 교육 경험에 따르면 대량 수포자가 바로 삼각함수에서 발생한다.

수학자들은 수학을 최대한 현실과 무관한 학문처럼 다루는 경향이 있다. 덕분에 삼각함수는 중고등 수학 전체에서 가장 추상적인 분야처럼 취급된다. 그러나 삼각함수는, 현대 사회에서 다양한 분야에서 활용되고 있다. 사실상 현대 문명을 만들어낸 모든 것이 삼각함수를 활용한다고 해도 과언이 아니다.

삼각비를 활용하여 스키장 지지대 높 계산하는 법
삼각비를 활용하여 스키장 지지대 높이 계산하는 법.

 

우선 삼각비는 다양한 건축에서 활용된다. 예로 위와 같은 스키 슬로프를 만들 때, 지지대 높이를 얼마로 하면 좋을까? 간단하다. sin10의 값을 활용하면 된다.

또한 사인, 코사인 함수의 그래프는, 파동을 보여주는 모양이기 때문에, 주기적으로 반복되는 모든 현상은 바로 삼각함수를 활용하여 설명한다.

예를 들어 태양계의 움직임, 지구의 자전과 공전, 1년 동안 4계절의 변화, 하루의 시작과 끝, 밀물과 썰물 등이 바로 자연에서 나타나는 주기적인 반복 현상이다. 삼각함수 그래프를 활용하여, 언제 해가 뜨고 지는지 계산해 낼 수 있고 우리는 그 결과에 근거하여 새해 일출 시간에 맞추어서 정동진에 갈 수 있는 것이다.

출처: www.gwinstek.com
악기의 소리 파형을 응용하는 오실로스코프

이 뿐 아니라, 통신 신호 처리, 신디사이저를 활용한 작곡, 전자 키보드를 활용한 연주, MP3에 음악 복사하기, 각종 초음파 검사용 의학도구 등도 이러한 반복되는 주기성을 이용한 발명들이다. 우리가 요즘 한시도 떼어 놓지 못하는 스마트폰도 그 기저에 바로 삼각비를 이용해 삼각함수라는 수학적 도구를 만들었던 17~18세기 수학자들의 노력이 담겨 있다.

삼각함수 외에도 수학의 많은 공식들은 우리의 생활에 무궁무진하게 활용되고 있고, 앞으로 더 그러할 것이다. 필자는 수학을 공부할 때 그것이 현실과 어떻게 연관되는지를 함께 공부해야 한다고 생각한다. 그래야 우리가 도대체 왜 수학을 공부하는지 그 이유를 알고 더 의미롭게 공부할 수 있기 때문이다.

민경우

사회 운동을 하며 아르바이트로 수학을 가르치다 7년 전부터 전업 수학 강사의 길을 걷고 있다. “민경우 수학교육연구소” 소장으로 현재는 “수학교과내용을 재구성하고, 1:1 대면 영상 공부법을 도입하는” 혁신적 교육 모델을 추진하고 있다. 지은 책으로는 ‘수포자 탈출 실전보고서’, ‘산업수학, 인공지능과 수’, ‘암호와 소수’ 등이 있다. https://www.facebook.com/profile.php?id=100001049120265

 

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