그러나 정무장관(제2)실은 정무장관(제1)실과 달리 기관 명칭에 ‘여성’이 드러나지 않아 기관 홍보에 늘 어려움을 겪었다. 당시 정부는 여성 지위 향상에 관한 업무를 세차게 추진했는데도 그 업무를 추진하는 기관의 명칭에 ‘여성’이 들어있지 않아 대국민 홍보의 한계를 느낄 때가 많았다.
한계에 부닥칠 때마다 기관 명칭에 ‘여성’을 드러내는 방향으로 명실상부하게 기관 명칭을 바꾸려는 시도가 있었다. 가장 유력했던 시도는 ‘정무장관’ 뒤에 바로 나오는 괄호 속 ‘제1’은 ‘정치’로, ‘제2’는 ‘여성’으로 바꾸자는 것이었다. 그러나 끝내 관철되지 못했다.
정부조직 원리상 정무장관은 사실상 무임소 장관이고 대통령 특명을 수행하는 기관이라 특정의 고유 업무를 가지는 것이 적합하지 않아 업무를 기관 명칭에 표시할 수 없다는 총무처의 지적이 있었다. 내부적으로는 특히 남성 직원들이 별로 달가워하지 않았다. 기관 명칭에 ‘여성’이 들어가면 왠지 기관의 힘이 약해 보이는 것 같아 왜소해지고 남성이 여성 기관에 근무한다는 것을 공공연히 드러내놓게 되어 정서적으로 견디기 어려운 심리도 작용했다.
기관 명칭에 ‘여성’을 달지 못했지만 정무장관(제2)실이 소관하게 된 법률이 하나 생겨났으니 그것은 1995년 말 국회를 통과한 여성발전기본법이다. 대다수 남성 국회의원들은 여성을 위해 만든 법이니 법 명칭에 당연히 ‘여성’이 들어가야 한다고 생각했다. 대안으로 남녀평등기본법으로 하자는 의견도 있었으나 당시만 해도 정치인들은 법 명칭에 ‘평등’을 넣는 것을 상당히 부담스러워했고 여성 유권자를 의식해서 그런지 ‘여성’이 포함돼야 법 제정의 취지가 선명하게 드러난다는 인식이 지배적이었다.
어쨌든 정무장관(제2)실은 여성업무를 하면서도 간판에 ‘여성’이라는 이름을 달지 못한 채 기관의 한계를 극복하지 못하고 폐지됐다. 막판에 ‘정무장관(여성)’으로 개칭하려는 시도가 또 한 번 있었지만 불발됐다. 그 대신 국민의 정부에서 새롭게 탄생한 기구는 간판에 ‘여성’을 당당히 드러내 놓았다. 그 이름은 대통령 직속 여성특별위원회이다. 이후 여성특별위원회는 여성부로 승격되고 지금은 여성가족부로 개편돼서도 여전히 간판에 ‘여성’을 드러내놓고 있다.